Snack's 1967

Lý thuyết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x)



Tóm tắt lý thuyết



1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x)



a) Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm số để thu hẹp phạm vi khảo sát.



b) Sự biến thiên : 



+ Xét sự biến thiên của hàm số :



 - Tìm đạo hàm bậc nhất y' ;



 - Tìm các điểm tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định ;



 - Xét dấu y' và suy ra chiều biến thiên của hàm số .



+ Tìm cực trị .



+ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có).



+ Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu của đồ thị .



c) vẽ đồ thị (thể hiện các cực trị, tiệm cận, giao của đồ thị với các trục, . . .).



2. Bảng tóm tắt một số dạng đồ thị thường gặp



img



img



3.Chứng minh / img là tâm đối xứng của đồ thị © của hàm số y=f(x)



Đồ thị hàm số lẻ luôn nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.



Vậy để chứng minh img là tâm đối xứng, ta dùng công thức đổi trục: img để đưa hệ trục Oxy về hệ trục IXY (gốc I) và chứng minh: trong hệ trục IXY, hàm số đã cho có dạng Y=g(X) là hàm số lẻ.



img



(Chú ý: img).



4. Chứng minh đường thẳng img là trục đối xứng của đồ thị © của hàm số y=f(x)



Đồ thị của hàm số chẵn luôn nhận trục tung là trục đối xứng. Vậy để chứng minh đường thẳng img là trục đối xứng, ta dùng công thức đổi trục img để đưa hệ số Oxy về hệ trục IXY (img là trục tung) và chứng minh: trong hệ trục IXY, hàm số đã cho có dạng Y=g(X) là hàm số chẵn.



5. Tương giao của các đồ thị



Cho hai đồ thị img và img



Phương trình xác định hoành độ giao điểm của img và img là: f(x)=g(x). (1)



- Nếu (1) vô nghiệm thì img và img không có điểm chung (không cắt nhau và không tiếp xúc với nhau).



- Nếu (1) có nnghiệm phân biệt thì  img và img giao nhau tại n điểm phân biệt. Nghiệm của (1) chính là hoành độ các giao điểm.



Chú ý



a)  img tiếp xúc với img img hệ img có nghiệm. Nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của hai đồ thị đó.



b) Đường thẳng (d): y: mx+n tiếp xúc với parabol img img hệ img có nghiệm 



img phương trình img img có nghiệm kép.

Like , comment là động lực cho chúng tôi phục vụ bạn tốt hơn

Twitter Facebook Google+






Tìm Kiếm
Chuyên mục chính