Duck hunt

Bài tập 4 - Trang 80 - SGK Hình học 12

Lập phương trình mặt phẳng.



4. Lập phương trình mặt phẳng :



a) Chứa trục Ox và điểm P(4 ; -1 ; 2);



b) Chứa trục Oy và điểm Q(1 ; 4 ;-3);



c) Chứa trục Oz và điểm R(3 ; -4 ; 7);



Hướng dẫn giải:



a) Gọi (α) là mặt phẳng qua P và chứa trục Ox, thì (α) qua điểm O(0 ; 0 ; 0) và chứa giá của các vectơ img (4 ; -1 ; 2)  và img( 1 ; 0 ;0). Khi đó img =(0 ; 2 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α).



Phương trình mặt phẳng (α) có dạng: 2y + z = 0.



Chú ý : Ta cũng có thể giải như sau:



Phương trình mặt phẳng (α) cần tìm có dạng tổng quát : Ax + By + Cz + D = 0.



Do O(0 ; 0 ; 0) ∈  (α) nên D = 0.



Lấy điểm E(1 ; 0 ; 0) trên trục Ox, thì E ∈  (α) , thay tọa độ của E vào phương trình (α) ta có A = 0.



Vậy phương trình mặt phẳng (α) cần tìm có dạng :  By + Cz = 0



Vì P(4 ; -1 ; 2) ∈  (α) nên ta có  -B  + 2C = 0 hay B = 2C.



Do A, B, C có thể chọn sai khác một hằng số khác không, lấy C = 1.



Ta có phương trình mặt phẳng (α): 2y + z = 0.



b) Tương tự phần a) mặt phẳng (β) qua điểm Q(1 ; 4 ; -3) và chứa trục Oy thì (β) qua điểm O( 0 ; 0 ; 0) có img (1 ; 4 ; -3) và img(0 ; 1 ; 0) là cặp vectơ chỉ phương.



Phương trình mặt phẳng (β) có dạng : 3x + z = 0.



c) Mặt phẳng (ɣ) qua điểm R(3 ; -4 ; 7) và chứa trục Oz chứa giá của các vectơ



 img (3 ; -4 ; 7) và img(0 ; 0 ; 1) nhận 2 vectơ này làm vectơ chỉ phương.



Phương trình mặt phẳng (ɣ) có dạng :4x + 3y = 0.



 



 



 

Like , comment là động lực cho chúng tôi phục vụ bạn tốt hơn

Twitter Facebook Google+






Tìm Kiếm
Chuyên mục chính