Old school Swatch Watches

Bài 4 trang 17 sgk giải tích 11

Bài 4. Chứng minh rằng



Bài tập :



Bài 4. Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.



Đáp án :



Bài 4. Do sin (t + k2π) = sint, ∀k ∈ Z (tính tuần hoàn của hàm số f(t) = sint), từ đó sin(2π + k2π) = sin2x => sin2(tx+ kπ) = sin2x, ∀k ∈ Z.



         Do tính chất trên, để vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x, chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên một đoạn có độ dài π (đoạn img Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải và bên trái từng đoạn có độ dài π .



Với mỗi x0 ∈ img thì x = 2x0 ∈ [-π ; π], điểm M(x ; y = sinx) thuộc đoạn đồ thị © của hàm số y = sinx, (x ∈ [-π ; π]) và điểm M’(x0 ; y0 = sin2x0) thuộc đoạn đồ thị (C’) của hàm số y = sin2x, ( x ∈ img) (h.5). Chú ý rằng, x = 2x0 => sinx = sin2x0 do đó hai điểm M’ , M có tung độ bằng nhau nhưng hoành độ của M’ bằng một nửa hoành độ của M. Từ đó ta thấy có thể suy ra (C’) từ © bằng cách “co” © dọc theo trục hoành như sau : với mỗi M(x ; y) ∈ © , gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống trục Oy và M’ là trung điểm của đoạn HM thì M’ img ∈ (C’) (khi m vạch trên © thì M’ vạch trên (C’)). Trong thực hành, ta chỉ cần nối các điểm đặc biệt của (C’) (các điểm M’ ứng với các điểm M của © với hoành độ ∈ {img}).



img

Like , comment là động lực cho chúng tôi phục vụ bạn tốt hơn

Twitter Facebook Google+






Tìm Kiếm
Chuyên mục chính